（本題滿分15分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，試判斷
的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）在R上單調(diào)遞減 （2）
,對于函數(shù)中不等式的證明，一般要功過構(gòu)造函數(shù)來結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式的成立。
解析試題分析：解：（1）當(dāng)時，
，在R上單調(diào)遞減 …………1分
，只要證明
恒成立， …………………………2分
設(shè)
，則
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時， ………………4分
，故
恒成立
所以在R上單調(diào)遞減 ……………………6分
（2）（i）若有兩個極值點
，則
是方程
的兩個根，
故方程
有兩個根，
又
顯然不是該方程的根，所以方程
有兩個根， …………8分
設(shè)
，得
若
時，
且
，
單調(diào)遞減
若
時，
時，單調(diào)遞減
時
，單調(diào)遞增 ……………………………10分
要使方程有兩個根，需
，故
且
故
的取值范圍為 ……………………………………12分
法二：設(shè)
，則是方程
的兩個根，
則
，
當(dāng)
時，
恒成立，
單調(diào)遞減，方程不可能有兩個根
所以
，由
，得
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，得
（ii） 由
，得：
，故
，
， ………………14分
設(shè)
，則
，
上單調(diào)遞減
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已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）直線
為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．
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（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（a＞0，b，cÎR），曲線
在點P(0，f (0))處的切線方程為
．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a使得過點（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若
在
處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若
，求在區(qū)間
上的最大值.
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已知函數(shù)
在
上為增函數(shù),且
,
為常數(shù),
.
(1)求的值;
(2)若
在上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)
,若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
在
處有極小值
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
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是實數(shù)，函數(shù)
。
，求
在點
處的切線方程；
在區(qū)間
上的最大值。
.
，求
的最小值；
時
，求實數(shù)
的取值范圍.
,
,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.