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        1. 點(diǎn)P在橢圓上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn),若△F1PF2為直角三角形,這樣的點(diǎn)P共有( )
          A.4個(gè)
          B.5個(gè)
          C.6個(gè)
          D.8個(gè)
          【答案】分析:根據(jù)以焦距F1F2為直徑的圓和橢圓有4個(gè)交點(diǎn),可得存在4個(gè)以P為直角頂點(diǎn)的直角△F1PF2,再由橢圓的對(duì)稱性可得以F1F2為一條直角邊的直角△F1PF2也有4個(gè),由此可得滿足條件的點(diǎn)P共有8個(gè).
          解答:解:∵橢圓方程是,
          ∴a=5,b=3,可得c==4
          因此橢圓的焦點(diǎn)F1(-4,0)和F2(4,0),
          由c>b可得以F1F2為直徑的圓和橢圓有4個(gè)交點(diǎn),
          由直徑所對(duì)的圓周角為直角,可得當(dāng)P與這些交點(diǎn)重合時(shí),
          △F1PF2為直角三角形;
          當(dāng)直角△F1PF2以F1F2為一條直角邊時(shí),
          根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,可得存在四個(gè)滿足條件的直角△F1PF2
          綜上所述,能使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)
          故選:D
          點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓方程,求橢圓上能與焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù),著重考查了橢圓的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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          是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,

          若四邊形為菱形,則橢圓的離心率是            

           

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          (1)|PF1|•|PF2|
          (2)△PF1F2的面積.

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          點(diǎn)P在橢圓上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是左右焦點(diǎn),PF1的中點(diǎn)在y軸上,則=( )
          A.7
          B.5
          C.4
          D.3

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