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				已知點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求
          （1）|PF1|•|PF2|
          （2）△PF1F2的面積．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|•|PF2|=48；
          （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|•|PF2|=24，得到本題答案．
          解答：解：（1）∵橢圓方程為，
          ∴a2=49，b2=24，可得c2=a2-b2=25，即a=7，c=5
          設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有

          由（1）2-（2），得2mn=96，即mn=48，
          ∴|PF1|•|PF2|=48
          （2）由（1），可得|PF1|•|PF2|=48，
          ∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°
          ∴△PF1F2的面積S=|PF1|•|PF2|=48=24．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1．(a＞b＞0)          ，其中短軸長(zhǎng)和焦距相等，且過(guò)點(diǎn)M(2，
          		2
          )          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過(guò)P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為
          x0x
          a2
          +
          y0y
          b2
          =1          ．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          2
          3
          ，橢圓G上的點(diǎn)N到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，點(diǎn)A、B分別是橢圓G長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
          QP
          =2
          PF
          ，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1          左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓D：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
          QP
          =2
          PF
          ，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1          左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓D：=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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