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        1. 如圖2-1-11,在Rt△ABC中,∠BCA =90°,以BC為直徑的⊙OABE,DAC的中點,連結(jié)BD交⊙OF點.求證: =.

          圖2-1-11

          思路解析:要證=,雖然四條線段分別在△BEF與△BCF中,但這兩個三角形一個是鈍角三角形,另一個是直角三角形,不可能相似,故只能夠借助中間比.

          證明:連結(jié)CE,BC為⊙O的直徑,?

          ∴∠BFC =90°,∠BEC=90°.?

          又∵∠ACB =90°,∴∠BCE =∠A.?

          又∵∠BFE =∠BCE,∴∠BFE =∠A.?

          ∴△BEF∽△BAD.∴=.?

          ∵∠BFC =∠BCA,∠CBD=∠CBD,?

          ∴△CBF∽△DBC.∴=.?

          又∵AD =CD,∴=.

          練習冊系列答案
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          (1)求第20行中從左到右的第4個數(shù);
          (2)若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
          2
          3
          ,求n的值;
          (3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和;
          (4)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù).試用含有m、k(m,k∈N×)的數(shù)學公式表示上述結(jié)論,并給予證明.
          第0行 1 第1斜列
          第1行 1 1 第2斜列
          第2行 1 2 1 第3斜列
          第3行 1 3 3 1 第4斜列
          第4行 1 4 6 4 1 第5斜列
          第5行 1 5 10 10 5 1 第6斜列
          第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7斜列
          第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第8斜列
          第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第9斜列
          第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第10斜列
          第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 第11斜列
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                    圖2-1-11

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          圖2-1-11

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