Question

已知函數(shù)，為實數(shù)，（）．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若,且函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

當．                                    ……2分
令，得，或．
且， ．                               ……4分
（Ⅰ）（1）當時，．
當變化時，、的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 當時，在處，函數(shù)有極大值；在處，函數(shù)　有極小值．                                    ……8分
（2）當a < 0時，2a < 0．
當變化時，、的變化情況如下表：

		2a		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 當a<0時，在x=2a處，函數(shù)有極大值；在x=0處，函數(shù)　有極小值．                                     ……12分
（Ⅱ）要使函數(shù)有三個不同的零點，
必須．              解得．
∴當時，函數(shù)有三個不同的零點．          ……14分

略