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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx-x2
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)設(shè)a∈R,討論關(guān)于x的方程f(x)+2x2-5x-a=0的解的個數(shù).

          解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞).
          ∵f′(x)=2(-x)=
          ∵x>0,則使f′(x)>0的x的取值范圍為(0,1),
          故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1).
          (2)∵f(x)=2lnx-x2
          ∴f(x)+2x2-5x-a=0?a=2lnx+x2-5x.
          令g(x)=2lnx+x2-5x,
          ∴g′(x)=+2x-5=.∵x>0
          ∴g(x)在(0,),(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(,2)上單調(diào)遞減.
          ∵g()=-2ln2-,g(2)=2ln2-6,
          ∴x∈(0,)時,g(x)∈(-∞,-2ln2-);
          x∈(,2)時,g(x)∈(2ln2-6,-2ln2-);x∈(2,+∞)時,g(x)∈(2ln2-6,+∞).
          ∴當a∈(-2ln2-,+∞)∪(-∞,2ln2-6)時,方程有一解;
          當a=-2ln2-或a=2ln2-6時,方程有兩解;
          當a∈(2ln2-6,-2ln2-)時,方程有三解.
          分析:(1)求出函數(shù)的定義域,求出導函數(shù),令導函數(shù)大于0,求出x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間.
          (2)將方程中的a分離出來,構(gòu)造新函數(shù)g(x),求出g′(x),列出x,g′(x),g(x)d的變化情況表,求出g(x)的極值,對a討論,判斷出方程解的個數(shù).
          點評:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意要先求出函數(shù)的定義域,因為單調(diào)區(qū)間是定義域的子集;判斷方程的根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值去解.
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          1
          3
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          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=f(x)+
          1
          3
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          |y|,x≥y
          x,x<y
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-3)?(x-1),若函數(shù)y=f(x)-c的恰有兩個公共零點,則實數(shù)c的取值范圍是( 。

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