【題目】正方體
的棱長(zhǎng)為2，E，F，G分別為
，
，
的中點(diǎn)，則（ ）
A.直線
與直線
垂直
B.直線
與平面
不平行
C.平面截正方體所得的截面面積為
D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離相等
【答案】C
【解析】
根據(jù)條件對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析, A.若有
，則能得到
平面
，進(jìn)一步得到
，顯然不成立，可判斷. B.取
的中點(diǎn)Q，連接
，
,可得平面
平面，從而可判斷. C.連接
，
，延長(zhǎng)，
交于點(diǎn)S，由條件可得
，截面即為梯形
，再計(jì)算其面積. D.用等體積法分別求出點(diǎn)C和點(diǎn)G到平面的距離，從而判斷.
A.若，
又因?yàn)?/span>
且
，所以平面，
所以
，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；
B.如圖所示，取的中點(diǎn)Q，連接，，
由條件可知：
，
，且
，
，
所以平面平面，
又因?yàn)?/span>
平面
，所以
平面，故結(jié)論不正確；
C.如圖所示，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)S,
因?yàn)?/span>E，F為
，
的中點(diǎn)，所以，所以A，E，F，
四點(diǎn)共面，
所以，截面即為梯形
又因?yàn)?/span>
，
，
所以
，所以
，故結(jié)論正確；
D.記點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離分別為
，
，
因?yàn)?/span>
.
又因?yàn)?/span>
，
所以
，故結(jié)論錯(cuò)誤.
故選C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
時(shí)，總有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)某種新鮮蔬菜（以下簡(jiǎn)稱(chēng)
蔬菜），購(gòu)入價(jià)為200元/袋，并以300元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的蔬菜沒(méi)有售完，則批發(fā)商將沒(méi)售完的蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把蔬菜低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)）.該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷(xiāo)量，統(tǒng)計(jì)了100天蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.
（1）若某天該蔬菜批發(fā)商共購(gòu)入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購(gòu)買(mǎi)，剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購(gòu)買(mǎi).現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的概率是多少？
（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù).
（i）若今年蔬菜上市的100天內(nèi)，該蔬菜批發(fā)商堅(jiān)持每天購(gòu)進(jìn)6袋蔬菜，試估計(jì)該蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)蔬菜的總盈利值；
（ii）若明年該蔬菜批發(fā)商每天購(gòu)進(jìn)蔬菜的袋數(shù)相同，試幫其設(shè)計(jì)明年的蔬菜的進(jìn)貨方案，使其所獲取的平均利潤(rùn)最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿(mǎn)分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件
為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形
中，
，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).將
沿
折起，使點(diǎn)
到達(dá)
的位置，得到如圖所示的四棱錐
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長(zhǎng)為2，
平面
.平面截此正方體所得的截面有以下四個(gè)結(jié)論：
①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形
③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為
則正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①④B.①③C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 |
溫差 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)（顆） | 26 | 32 | 26 | 17 |
根據(jù)表中12月1日至12月3日的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程
中的
，則求得的
_____；若用12月4日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算發(fā)芽數(shù)
，再求與實(shí)際發(fā)芽數(shù)
的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程_____（填“可靠”或“不可靠”）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且傾斜角為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，滿(mǎn)足
為
的中點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
經(jīng)過(guò)橢圓
的左右焦點(diǎn)
，與橢圓
在第一象限的交點(diǎn)為
，且
， 
， 
三點(diǎn)共線.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)與直線
（
為原點(diǎn)）平行的直線交橢圓
于
兩點(diǎn)，當(dāng)
的面積取取最大值時(shí)，求直線
的方程.
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