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          如圖所示，橢圓C：的一個焦點為F(1,0)，且過點(2,0)
          (1)求橢圓C的方程; 
          (2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交
          于點M.
          (ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
          (ⅱ)求△AMN面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)由題設，從而， 
          所以橢圓C的方程為＋＝1.………………………3分
          (2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．
          設，則，.①
          AF與BN的方程分別為：
          . 
          設，則有
          由上得
          由于
          ＝＝1.
          所以點M恒在橢圓C上．………………………………7分
          (ⅱ)解：設AM的方程為，代入，
          得
          設、，則有，.
          ＝＝.
          令，則＝
          因為函數(shù)在為增函數(shù)，
          所以當即時，函數(shù)有最小值4.
          即時,有最大值3，此時AM過點F.……11分
          △AMN的面積S△AMN＝·有最大值.…………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
          （i）求點的軌跡的方程；
          （ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF1的距離為.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          (Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x軸于點，交 y軸于點M，若,求直線l 的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設橢圓恒過定點,則橢圓的中心到準線的距離的
          最小值      ▲   .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。
          （1）求實數(shù)的值；  
          （2）求DABO（O為原點）面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點是橢圓上的一點，是焦點，且，則的面積為          
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到
          兩個焦點的距離之和為，離心率.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與該橢圓交于點、, 
          以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度 
          的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的離心率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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