設(shè)函數(shù)
,
是公差不為0的等差數(shù)列,
,則
21
解析試題分析：因?yàn)閒(x)=(x-3)3+x-1,則有f(a1)+ f(a2)+…+ f(a7)="[(" a1-3)3+ a1-1]+ [( a2-3)3+ a2-1]+…+[( a7-3)3+ a7-1]="(" a1+ a2+…+ a7)-7+( a1-3)3+( a2-3)3+…+( a7-3)3=14,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中可知首項(xiàng)和其公差的關(guān)系式，那么解得a1+ a2+…+ a7=21.
考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的和函數(shù)結(jié)合的求值問題的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解等差中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
且
構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:
；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有
.
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。
是等差數(shù)列，且
，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和
___________
中，
且
，則公差
= 
的前
，
，若
．
是4和16的等差中項(xiàng)，則
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，若
，則
=________;