Question

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式和定義域；

（2）求函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律求得函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)，，令，，則利用基本不等式求得的最大值為，再由 在上是增函數(shù)，求得函數(shù)的最大值．

解：（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，

再將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，

故函數(shù)，且．

（2）函數(shù)，．令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

故，由于 在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為．