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				若存在x∈[-
          π
          3
          ，
          π
          4
          ]          ，使|sinx|＞
          a
          2
          成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當(dāng)0≤x≤
          π
          4
          和-
          π
          3
          ≤x≤0時(shí)|sinx|的范圍，進(jìn)而推知x∈[-
          π
          3
          ，
          π
          4
          ]          時(shí)，|sinx|的最大值．進(jìn)而可知要使|sinx|＞
          a
          2
          成立，只需
          a
          2
          小于其最大值即可．
          解答：解：當(dāng)0≤x≤
          π
          4
          時(shí)，0≤|sinx|=sinx≤
          		2
          2

          當(dāng)-
          π
          3
          ≤x≤0時(shí)，0≤sinx|=-sinx≤
          		3
          2

          即當(dāng)x∈[-
          π
          3
          ，
          π
          4
          ]          ，0≤|sinx|≤
          		3
          2

          ∴要使|sinx|＞
          a
          2
          成立，則需
          a
          2
          ＜
          		3
          2

          即a＜
          		3

          故答案為：a＜
          		3
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
          （1）當(dāng)a=
          1
          3
          時(shí)，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
          （2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
          （3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
          1
          4
          t          在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
          （1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
          （2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
          （3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：徐州二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
          （1）當(dāng)a=
          1
          3
          時(shí)，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
          （2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
          （3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
          1
          4
          t          在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
          （1）當(dāng)時(shí)，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
          （2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
          （3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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