Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

• A、y=2^x
• B、y=

  1

  x

• C、y=-x²+2x
• D、y=lnx

Answer 1

分析：根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

解答：解：∵對任意x₁、x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
對于選項(xiàng)A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=2^x在（0，+∞）上是增函數(shù)，故A不正確；
對于選項(xiàng)B，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=

1

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)，故B正確；
對于選項(xiàng)C，由于f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，故C不正確；
對于選項(xiàng)D，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不正確；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性與系數(shù)k的正負(fù)有關(guān)，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的取值范圍有關(guān)．屬于中檔題．