Question

下列函數(shù)f（x）中，滿(mǎn)足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　�。�

• A．f（x）=e^x
• B．f（x）=（x-1）²
• C．f（x）=

  1

  x

• D．f（x）=x+1

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）應(yīng)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性可得C符合題意，而A、D在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，B中函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，都不符合；即可得答案．

解答：解：依題意可得函數(shù)f（x）應(yīng)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性可得：
對(duì)于A，f（x）=e^x，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；
對(duì)于B，f（x）=（x-1）²，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；
對(duì)于C，f（x）=

1

x

，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合；
對(duì)于D，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；
故由選項(xiàng)可得C正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的概念以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．