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          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)雙曲線方程為
          由，同向，
          ∴漸近線的傾斜角為（0，），
          ∴漸近線斜率為：
          ∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴
          ∴
          可得：，
          而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=
          而由對(duì)稱性可知：OA的斜率為k=tan
          ∴；
          ∴∴
          （2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，c=b，
          ∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），
          代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，
          ∴x1+x2=，x1x2=，
          4=，16=﹣，
          ∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
          OA
          |、|
          AB
          |、|
          OB
          |成等差數(shù)列，且
          BF
          與
          FA
          同向．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，己知|
          OA
          |，|
          AB
          |，|
          OB
          |          成等差數(shù)列，且
          BF
          與
          FA
          同向，則雙曲線的離心率
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向，
          (Ⅰ)求雙曲線的離心率； 
          (Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)。已知成等差數(shù)列，且與同向。
          （1）求雙曲線的離心率； 
          （2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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