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          雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點。已知成等差數(shù)列，且與同向。
          （1）求雙曲線的離心率； 
          （2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)雙曲線方程為
          右焦點為F（c，0）（c>0），則
          不妨設(shè)l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0， 
          則

          因為
          所以
          于是得
          又同向
          故
          所以
          解得（舍去）
          因此
          所以雙曲線的離心率。
          （2）由a=2b知，雙曲線的方程可化為  ①
          由l1的斜率為知，直線AB的方程為 ②
          將②代入①并化簡，得
          設(shè)AB與雙曲線的兩交點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則
            ③
          AB被雙曲線所截得的線段長 
           ④
          將③代入④，并化簡得
          而由已知l=4，故b=3，a=6
          所以雙曲線的方程為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
          OA
          |、|
          AB
          |、|
          OB
          |成等差數(shù)列，且
          BF
          與
          FA
          同向．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點，己知|
          OA
          |，|
          AB
          |，|
          OB
          |          成等差數(shù)列，且
          BF
          與
          FA
          同向，則雙曲線的離心率
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向，
          (Ⅰ)求雙曲線的離心率； 
          (Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案