Question

【題目】若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.0＜a＜1
B.0＜a＜2，a≠1
C.1＜a＜2
D.a≥2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1）， g（x）開口向上；
①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．
先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x2﹣ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．