Question

設(shè)f（x）在x_o處可導(dǎo)．且f（x_o）=0 則

lim

n→+∞

nf(xo-

1

n

)（　　）

A．等于f′（x_o）

B．等于-f′（x_o）

C．等于0

D．不存在

Answer 1

分析：根據(jù)f（x_o）=0可將

lim

n→+∞

nf(xo-

1

n

)等價變形為-

lim

n→∞

f(x0- 1 n )-f(x0)

- 1 n

再結(jié)合f（x）在x_o處可導(dǎo)即可求解．

解答：解∵f（x_o）=0
∴

lim

n→+∞

nf(xo-

1

n

)=-

lim

n→∞

f(x0- 1 n )-f(x0)

- 1 n

∵f（x）在x_o處可導(dǎo)
∴

lim

n→+∞

nf(xo-

1

n

)=-

lim

n→∞

f(x0- 1 n )-f(x0)

- 1 n

=-

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

=-f^′（x₀）
故選B

點評：本題主要考查極限及其運算．解題的關(guān)鍵是要將題中所述極限轉(zhuǎn)化為為-

lim

n→∞

f(x0- 1 n )-f(x0)

- 1 n

再根據(jù)n→∞時-

1

n

→0再轉(zhuǎn)化為-

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

然后再結(jié)合f（x）在x_o處可導(dǎo)才可求解．此題充分活用了極限和可導(dǎo)的定義，技巧性較強，屬中等難度的試題．