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        1. 設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

          (1)若都是從集合中任取的數(shù)字,求方程有實(shí)根的概率;

          (2)若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字,是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)字,求方程有實(shí)根的概率.

           

          【答案】

          (1)(2)

          【解析】

          試題分析:(1)設(shè)事件A=“方程有實(shí)根”,記為取到的一種組合,則所有的情況有:

          (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)

          (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)               ……2分

          一共16種且每種情況被取到的可能性相同,                                        ……3分

          ∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根,

                                                              ……4分

          ∴事件A包含的基本事件有:

          (1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),

          (4,2),(4,3),(4,4)共10種,                                              ……5分

          ,

          ∴方程有實(shí)根的概率是.                                                       ……6分

          (2)設(shè)事件B=“方程有實(shí)根”,記為取到的一種組合,

          是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字,是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)字,

          ∴點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)為4,寬為3的矩形區(qū)域,如圖所示:

                                                                ……9分

          又滿足:的點(diǎn)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分,

          ,

          ∴方程有實(shí)根的概率是.                                                     ……12分

          考點(diǎn):本小題主要考查古典概型和幾何概型.

          點(diǎn)評(píng):古典概型要求每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生的,而幾何概型包括與長(zhǎng)度、面積、體積、角度等有關(guān)的幾類問題,要正確區(qū)分,靈活轉(zhuǎn)化,仔細(xì)計(jì)算.

           

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