Question

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）在上的減函數(shù)；（3）存在這樣的k其范圍為.

【解析】試題分析：（1）已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再證明，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減的步驟：設(shè)值—作差、變形—判斷符號(hào)—得出結(jié)論；（3）由（1）（2）得，不等式可變形為，從而得到不等式組，解得 .

試題解析：（1）∴是奇函數(shù)．

（2）任取

∴在上的減函數(shù)；

（3）是上的減函數(shù)

對(duì)恒成立

由對(duì)恒成立得：

對(duì)恒成立

令

，

∴，

由對(duì)恒成立得：

由對(duì)恒成立得：

即綜上所得：

所以存在這樣的k其范圍為