Question

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜α＜β＜

π

2

，則β=

 

．

Answer 1

分析：由α和β的范圍，求出β-α的范圍，然后由cosα和cos（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β-α）的值，然后由β=（β-α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．

解答：解：由0＜α＜β＜

π

2

，得到0＜β-α＜

π

2

，又cosα=

1

7

，cos（α-β）=cos（β-α）=

13

14

，
所以sinα=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，sin（β-α）=

1-cos2(β-α)

=

3 3

14

，
則cosβ=cos[（β-α）+α]
=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=

13

14

×

1

7

-

3 3

14

×

4 3

7

=

1

2

，
所以β=

π

3

．
故答案為：

π

3

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意角度的變換．