【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）
幾何題 | 代數(shù)題 | 合計(jì) | ||
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 | |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 | |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
（1）能否據(jù)此判斷有
的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望
和方差
.
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
【答案】（1）能判斷；（2）
,
.
【解析】試題分析：（1）結(jié)合列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式
求得
，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）
服從二項(xiàng)分布
，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望
為
，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得方差為
..
試題解析：（1）由表數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值
，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)有
的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）以列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校
名女生中隨機(jī)選
名女生，記名女生選做幾何題的人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布 ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望為 ，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得方差為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的 
，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx， 
，過點(diǎn) 
作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的
，
兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金
千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入
千萬元，公司獲得毛收入
千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入
（千萬元）與投入的資金
（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為
，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？
（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入
億元資金同時(shí)生產(chǎn)，兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用
表示公司所過利潤，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤
芯片毛收入
芯片毛收入
研發(fā)耗費(fèi)資金）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某賓館有
間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房，客房的定價(jià)將影響入住率.經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價(jià)與每天的入住率的大致關(guān)系如下表：
每間客房的定價(jià) | 220元 | 200元 | 180元 | 160元 |
每天的入住率 |
|
|
|
|
對(duì)于每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元.要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價(jià)大致應(yīng)為（ ）
A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲線W： 
（t是參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線W的普通方程；
（2）若點(diǎn)P在直線l上，Q在曲線W上，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意的
，總存在
使
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
的值域?yàn)閰^(qū)間
，是否存在常數(shù)
，使區(qū)間的長度為
？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.（柱：區(qū)間
的長度為
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，對(duì)于任意的
，都有
, 當(dāng)
時(shí)，
，且
.
( I ) 求
的值；
(II) 當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
(III) 設(shè)函數(shù)
，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（12分）
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，求
在
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國際奧委會(huì)于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | _______ | _______ | 80 |
年齡大于50歲 | 10 | _______ | _______ |
合計(jì) | _______ | 70 | 100 |
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格填寫完整；
（2）是否有95%的把握認(rèn)為年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)？
附表：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 |
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