Question

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求，再利用點(diǎn)斜式求切線方程；（Ⅱ）先求得．令，得或．再分討論，列不等式組求的范圍．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，         1分
又，所以．             2分
又，所以所求切線方程為 ，即．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．            5分
（Ⅱ）方法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/0/0so6a.png" style="vertical-align:middle;" />，令，得或．   6分
當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意．            7分
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則解得．                9分
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得．                     11分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．           12分
（Ⅱ）方法二：．             6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/a/ajhfm1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在恒成立．       7分
因此                  9分
則                 11分
故實(shí)數(shù)的取值范圍或．              12分
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．