Question

利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計(jì)算下列定積分：
（1）∫₀¹dx=________．　　　　（2）∫₁³2^xdx=________．

Answer 1

解：（1）由定積分的幾何意義知
∫₀¹dx是由曲線y=，直線x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，
故∫₀¹dx=；
（2）∵（2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
=|₁³
=
=
故答案為：；．
分析：（1）本小題利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)y=與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積即可．
（2）根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù) 2^x的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間（1，3）上的定積分即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．