Question

設(shè)點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交則l的斜率k的取值范圍（　�。�

• A、k≥

  3

  4

  或k≤-4
• B、

  3

  4

  ≤k≤4
• C、-4≤k≤

  3

  4

• D、k≥4或k≤-

  3

  4

Answer 1

分析：畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答：解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥

1+2

1+3

=

3

4

，或 k≤

1+3

1-2

=-4，∴k≥

3

4

，或k≤-4，
即直線的斜率的取值范圍是k≥

3

4

或k≤-4．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．