Question

【題目】學(xué)校某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計了去年一年（52周）的銷售情況．

銷售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周數(shù)	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．
（1）要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，寫出周利潤Y的分布列；
（3）如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為多少合適？

Answer 1

【答案】
（1）解：若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”是指“銷售兩不小于13件”，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率P= ＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率 ＜0.5；∴要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，進(jìn)貨量的最大值是13．
（2）解：今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤”Y；若售出10件，則利潤y=10×3+4×（﹣1）=26．售出11件，則利潤y=11×3+3×（﹣1）=30．售出12件，則利潤y=12×3+2×（﹣1）=34．售出13件，則利潤y=13×3+1×（﹣1）=38．售出14件，則利潤y=14×3=42．售出15件，則利潤y=14×3+1×2=44．售出16件，則利潤y=14×3+2×2=46．

Y的分布列為：

Y	26	30	34	38	42	44	46
P

E（Y）=26× +30× +34× +38× +42× +44× +46× ≈32.08．

（3）解：以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．
【解析】（I）若進(jìn)貨量定為13件，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．可得“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率P= ＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率 ＜0.5，即可得出．（II）今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤”Y；若售出x件，x≤14時，則利潤y=x×3+（14﹣x）×（﹣1）．x≥15時，則利潤y=14×3+（x﹣14）×2．即可得出Y的分布列．（III）以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．