Question

【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士—12369”的綠色環(huán)�；顒有〗M對2014年1月—2014年12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果：

指數(shù)API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	>300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)系為：，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季節(jié)
合計			100

下面臨界值表供參考．

2．706

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有95%的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)．

【解析】

試題分析：（1）由題意知只可能是第二段函數(shù)在此范圍類，從而得到的范圍，進(jìn)而通過頻數(shù)統(tǒng)計表得到所對應(yīng)的天數(shù)，利用古典概型概率公式得其概率；（2）列聯(lián)表的完成只要找到各個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的含義不難完成，然后利用獨立性檢驗相關(guān)系數(shù)看相關(guān)性大小．

試題解析：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失元”為事件，

由，得，頻數(shù)為39，

∴．

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

的觀測值，

所以有95%的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)．