Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣3，0）．

（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；

（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，利用點(diǎn)在雙曲線以及雙曲線的離心率求解即可．

（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用拋物線的性質(zhì)求解拋物線方程即可．

試題解析：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為，∵點(diǎn)P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為：，∴，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±x．

（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（0，6），∴以F1（﹣2，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣12x；以F2（0，4）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=24y．