Question

已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

• D、

  5

  或

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，由漸近線方程可得a=2b，離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

，代入化簡可得，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，可得b=2aa，同樣代入化簡可得答案．

解答： 解：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，漸近線為y=±

b

a

x=±

1

2

x，即

b

a

=

1

2

，
變形可得a=2b，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

2a

=

5

2

，
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，漸近線為y=±

a

b

x=±

1

2

x，即

a

b

=

1

2

，
變形可得b=2a，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

，
故此雙曲線的離心率為：

5

或

5

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線，考查分類討論的思想，屬中檔題．