Question

已知函數(shù),，其中R .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若存在，對于任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

 5. 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?sub>，且，             

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                 

②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.                      

（Ⅱ），的定義域?yàn)?sub>

                        

因?yàn)?sub>在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，

所以                                                  

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

由得或

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上，                     

而“，，總有成立”等價(jià)于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為

所以有       

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是