Question

【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，現(xiàn)抽取某小學(xué)六年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，觀察記錄孩子們?nèi)�分鐘�?nèi)的跳繩個(gè)數(shù)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖，跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后面3位）

（Ⅰ）求這些學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2個(gè)學(xué)生，求這2個(gè)學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)值都在區(qū)間內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之比，可假設(shè)數(shù)值落在區(qū)間，，的頻率，然后利用所有頻率之和為1，可得結(jié)果.

（Ⅱ）根據(jù)區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為：3：2：1，按分層抽樣的方法將這三個(gè)區(qū)間的所抽取的人數(shù)分別進(jìn)行標(biāo)號(hào)，采用列舉法，然后利用古典概型，可得結(jié)果.

（Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和，依題意得： .解得.

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為0.3，0.2，0.1.

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本.

則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取人，記為，，

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取人，記為，，

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取人，記為.

設(shè)“從中任意選取2個(gè)孩子，這2個(gè)孩子跳繩數(shù)值都在區(qū)間內(nèi)”為事件，

則所有的基本事件有：

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，共15種.

事件包含的基本事件有：

，，，，

，，，，

，，共10種.

所以這2個(gè)孩子跳繩數(shù)值都在區(qū)間內(nèi)的概率為.