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          【題目】如圖，在三棱柱  中，  底面  ，且  為等邊三角形，  ，  為  的中點.

          （1）求證：直線  平面  ；
          （2）求三棱錐  的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：如圖所示，

          連接B1C交BC1于O，連接OD，因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以點O為B1C的中點，
          又因為D為AC的中點，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，
          又OD平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD
          （2）解 : 因為△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，所以BD⊥AC，
          又因為AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，
          根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1 ， △ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3  ，
          ∴S△BCD=  ×3×3  =  ，∴  =  =    6=9 
          【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合平行四邊形以及中位線的性質(zhì)可得OD∥B1A，由線面平行的判定定理即可得證。(2) 根據(jù)已知條件得出線線垂直進而得出線面垂直即為點到模的距離也就是高的值，把已知數(shù)值代入到三棱錐的條件公式求出結(jié)果即可。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144．
          （1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；
          （2）若拋物線C的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC所在平面外有一點P，D，E分別是PB與AB上的點，過D，E作平面平行于BC，試畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法的依據(jù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)集合A＝  ，B＝  ，從A到B的對應(yīng)關(guān)系f不是映射的是（ ）
          A.f：x→y＝ 
          B.f：x→y＝ 
          C.f：x→y＝ 
          D.f：x→y＝ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)（重根按一個計）．
          （1）求方程x2+bx+c=0有實根的概率；
          （2）（理）求ξ的分布列和數(shù)學期望 （文）求P（ξ=1）的值
          （3）（理）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  （a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的范圍是（ ）
          A.（0，  ）
          B.（  ，1）
          C.（  ，1）
          D.（0，  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進行調(diào)查統(tǒng)計，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個猴寶寶降生，其中20個是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個猴寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶． （I）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢．
          ①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？
          ②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
          （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？
          附：  
          P（k2＞k0）
          0.4
          0.25
          0.15
          0.10 
          k0
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名） 
          男
          女
          總計
          喜愛
          40
          60
          100
          不喜愛
          20
          20
          40
          總計
          60
          80
          140
          （Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
          （Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025%的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．（精確到0.001）
          （Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
          附：
          p（k2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          k0
          2.705
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          k2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
          （1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
          （2）求證：AD⊥PB．
          

			
          

			
          
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