Question

下列推理中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）
①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
③l?α，A∈l⇒A∉α；             ④A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線⇒α與β重合．
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則直線在平面上，故①正確，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故②正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故④正確．
解答：解：A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?α，一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則直線在平面上，故①正確，
 A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故②正確，
l?α，A∈l⇒A∉α，A可能在直線上，故③不正確，
A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線⇒α與β重合，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故④正確，
綜上可知有1個(gè)錯(cuò)誤的．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較繁瑣，任意漏掉可能的位置關(guān)系．