Question

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點(diǎn)A處切線的斜率為-1.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù),    --------2分

      由題意，得,

      所以,

      故；                     -----------5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,

      由, 得x=1, 或x=3.

      x變化時(shí)，的變化如情況下表：

		1		3
		0	-	0	+
		極大值		極小值0

     

 

 

 

                                                    ----------8分

所以，當(dāng)b1或時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；     ---------10分

      當(dāng)b-1<1, 且b>1時(shí)，函數(shù)在x=1時(shí)，有極大值，此時(shí)函數(shù)無(wú)極小值；

      當(dāng)b-1<3, 且b>3時(shí)，函數(shù)在x=3時(shí)，有極小值0，此時(shí)函數(shù)無(wú)極大值；

            當(dāng)b1，且時(shí)，函數(shù)無(wú)極值.          ---------------13分

     故當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x=1時(shí)，有極大值，此時(shí)函數(shù)無(wú)極小值；

       當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x=3時(shí)，有極小值0，此時(shí)函數(shù)無(wú)極大值. ------14分