Question

【題目】設函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后
所得：y=cosω（x﹣ ）=cos（ωx﹣ ）；
∵函數(shù)圖象平移 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，
說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，就是2π的整數(shù)倍，
所以 =2kπ
所以ω=6k，k∈Z；
ω＞0
∴ω的最小值等于：6．
所以答案是：6．
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．