Question

△ABC中，已知tanA與tanB是方程2x²+9x-13=0的兩個根，
（1）求tanC的值； 
（2）求

2cos2 C 2 +sinC-1

2 cos(C+ π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）利用韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切函數(shù)以及誘導(dǎo)公式求出tanC的值．
（2）利用二倍角公式以及兩角和的余弦函數(shù)化簡表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)，代入（1）的結(jié)果求解即可．

解答：解：（1）由已知得：

tanA+tanB=- 9 2 tanA•tanB=- 13 2

    （2分）
∴tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

- 9 2

1+ 13 2

=-

3

5

   （4分）
∴tanC=-tan（A+B）=

3

5

     （6分）
（2）

2cos2 C 2 +sinC-1

2 cos(C+ π 4 )

=

cosC+sinC

cosC-sinC

=

1+tanC

1-tanC

   （8分）
=

1+ 3 5

1- 3 5

=4．      （10分）

點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切函數(shù)、韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想．