Question

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和化歸能力.第一問(wèn)，運(yùn)用相似三角形的基本方法求證；第二問(wèn)，借助割線定理證明相等關(guān)系，列出表達(dá)式，通過(guò)解方程求邊長(zhǎng).
試題解析： (1)連結(jié)，
∵為圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分線，∴，從而.(5分)
(2)由條件得，設(shè).
根據(jù)割線定理得，即，∴，
解得，即.(10分)