【題目】已知遞減等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2a3=40． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）若遞減等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2 ， b4=a4 ， 求數(shù)列{bn}的通項公式．
【答案】解：（I）設{an}的公差為d，則a2=2+d，a3=2+2d， ∴（2+d）（2+2d）=40，解得：d=3或d=﹣6．
∵{an}為遞減數(shù)列，∴d=﹣6．
∴an=2﹣6（n﹣1）=8﹣6n，
Sn= 
n=﹣3n2+5n．
（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．
設等比數(shù)列{bn}的公比為q，
則 
，解得 
或 
．
∵{bn}為遞減數(shù)列，∴ ．
∴bn=﹣22n﹣1=﹣2n
【解析】（I）格局等差數(shù)列的通項公式列方程組解出公差，得出通項公式，代入求和公式計算Sn；（II）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列方程組解出首項和公比即可得出通項公式．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系
即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字
，
，
，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.
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【題目】已知函數(shù) 
（x＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導函數(shù)． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數(shù)方程為 
．再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，求|MA||MB|的值．
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【題目】如圖，在平面凸四邊形
中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于
的四邊形），
.
（1）若
，
，求
；
（2）已知
，記四邊形的面積為
.
① 求的最大值；
② 若對于常數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， 
]和[2a， 
]上均單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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