Question

一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列.

Answer 1

剖析:因?yàn)樵诰幪枮?,2,3,4,5的球中,同時(shí)取3只,所以小號碼可能是1或2或3,即ξ可以取1,2,3.

解:隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3.

    當(dāng)ξ=1時(shí)，即取出的三只球中最小號碼為1，則其他兩只球只能在編號為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（ξ=1）===;

    當(dāng)ξ=2時(shí)，即取出的三只球中最小號碼為2，則其他兩只球只能在編號為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（ξ=2）==;

    當(dāng)ξ=3時(shí)，即取出的三只球中最小號碼為3，則其他兩只球只能在編號為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（ξ=3）==.

    因此，ξ的分布列如下表所示：

ξ	1	2	3
P

講評:求隨機(jī)變量的分布列,重要的基礎(chǔ)是概率的計(jì)算,如古典概率、互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率等.本題中基本事件總數(shù),即n=C³₅,取每一個(gè)球的概率都屬古典概率(等可能性事件的概率).