Question

一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)樵诰幪?hào)為1，2，3，4，5的球中，同時(shí)取3只，所以小號(hào)碼可能是1或2或3，即ξ可以取1，2，3．
解答：解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3．
當(dāng)ξ=1時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為1，
則其他兩只球只能在編號(hào)為2，3，4，5的四只球中任取兩只，
故有P（ξ=1）===；
當(dāng)ξ=2時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為2，
則其他兩只球只能在編號(hào)為3，4，5的三只球中任取兩只，
故有P（ξ=2）==；
當(dāng)ξ=3時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為3，
則其他兩只球只能在編號(hào)為4，5的兩只球中任取兩只，
故有P（ξ=3）==．
因此，ξ的分布列如下表所示：

點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列，重要的基礎(chǔ)是概率的計(jì)算，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率等．本題中基本事件總數(shù)，即n=C₅³，取每一個(gè)球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）．