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				如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體．
          （1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）；
          （2）求組合體的體積和表面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）按圖示方向能作出組合體的三視圖．
          （2）由AC2=AB2+BC2，知△ABC為直角三角形，設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則，解得R=1，由此能求出組合體的體積和表面積．
          解答：解：（1）按圖示方向作出組合體的三視圖為：
          （2）由已知AC2=AB2+BC2，
          ∴△ABC為直角三角形，…（2分）
          設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，
          則有，
          ∴R=1…（4分）
          ∵直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC•AA1=×6=36，…（6分）
          內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=πR2•AA1=6π，…（8分）
          ∴剩余部分形成的幾何體的體積V=V棱柱-V圓柱=36-6π，…（10分）；
          S圓柱側(cè)=2π×1×6=12π；
          S組合體表=84+12π-2π=84+10π…（12分）
          點(diǎn)評：本題考查組合體的三視圖的畫法，考查組合體的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
          （2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
          （3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          AA
          =
          c
          ，則
          DE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          （用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn)．
          （1）求證：A'B⊥C'M；
          （2）求異面直線BA'與CB'所成交的大�。�
          （3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大��；
          （4）（理）求二面角A-BN-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). 
          （1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
          （2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;
          （3）求三棱錐B1—A1BC的體積；
          （4）求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.
          (1)求證:AB1∥平面BC1D;
          (2)求異面直線AB1與BC1所成的角;
          (3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.
          

			
          

			
          
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