Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對高三全體成績名次在前名和后名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？

年段名次 是否近視	前名	后名
近 視
不近視

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（參考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖得到高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)；（2）完成的列聯(lián)表，求出的值，從而作出判斷.

試題解析：

（Ⅰ）由圖表可知，第一組有人，第二組有人，第三

組有人，則后四組的人數(shù)為人

因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為

故樣本中，高視力在以下的人數(shù)為人

由樣本估計(jì)總體，估計(jì)高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)為人

因?yàn)榍叭�組的頻率之和為，

前四組的頻率之和為，所以中位數(shù)在內(nèi)

法一：估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為

（法二）：設(shè)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為，

則有，解得

估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為

（Ⅱ）由已知， 的列聯(lián)表右表：

則

故在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下沒有把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系 .