Question

過(guò)直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x-2y=0的直線方程是（　�。�

A．2x+y-8=0

B．2x-y-8=0

C．2x+y+8=0

D．2x-y+8=0

Answer 1

分析：設(shè)過(guò)直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn)的直線方程為2x-y+4+λ（x-y+5）=0，依題意可求其斜率k=-2，從而可求得λ．

解答：解：設(shè)過(guò)直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn)的直線方程為2x-y+4+λ（x-y+5）=0，
即（2+λ）x-（1+λ）y+4+5λ=0，
∵該直線與直線x-2y=0垂直，
∴k=

2+λ

1+λ

=-2，
∴λ=-

4

3

．
∴所求的直線方程為：（2-

4

3

）x-（1-

4

3

）y+4+5×（-

4

3

）=0，
即2x+y-8=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查直線系方程的應(yīng)用，屬于中檔題．