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        1. 我們把平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x),x∈D上的點(diǎn)P(x,y),滿足x∈N*,y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f(x)的“正格點(diǎn)”.
          (1)請(qǐng)你選取一個(gè)m的值,使對(duì)函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R的圖象上有正格點(diǎn),并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)
          (2)若函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R,m∈(1,2),與函數(shù)g(x)=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn),求m的值,并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù).
          (3)對(duì)于(2)中的m值,函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,]時(shí),不等式logax>sinmx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          【答案】分析:(1)取,可求相應(yīng)正格點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)作出兩個(gè)函數(shù)圖象,利用圖象可知正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為(10,1),從而有,所以,故可解;
          (3)利用(2)的圖象,分a>1、0<a<1進(jìn)行討論.
          解答:解:(1)若取時(shí),
          正格點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),(5,1)(9,1)等(答案不唯一)…(2分)
          (2)作出兩個(gè)函數(shù)圖象,可知函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R,與函數(shù)g(x)=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為(10,1)(4分)
          ,
          .…(6分)
          根據(jù)圖象可知:兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè).(注意:最后兩個(gè)點(diǎn)非常接近,幾乎粘合在一起.)…(7分)
          (3)由(2)知,
          ∴①當(dāng)a>1時(shí),不等式logax>sinmx不能成立…(8分)
          ②當(dāng)0<a<1時(shí),由圖(2)可知,∴…(10分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查新定義,考查數(shù)形結(jié)合的思想,正確理解新定義時(shí)關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我們把平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x),x∈D上的點(diǎn)P(x,y),滿足x∈N*,y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f(x)的“正格點(diǎn)”.
          (1)請(qǐng)你選取一個(gè)m的值,使對(duì)函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R的圖象上有正格點(diǎn),并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)
          (2)若函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R,m∈(1,2),與函數(shù)g(x)=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn),求m的值,并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù).
          (3)對(duì)于(2)中的m值,函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,
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          ]時(shí),不等式logax>sinmx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          我們把平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x),x∈D上的點(diǎn)P(x,y),滿足x∈N*,y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f(x)的“正格點(diǎn)”.
          (1)請(qǐng)你選取一個(gè)m的值,使對(duì)函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R的圖象上有正格點(diǎn),并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)
          (2)若函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R,m∈(1,2),與函數(shù)g(x)=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn),求m的值,并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù).
          (3)對(duì)于(2)中的m值,函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,數(shù)學(xué)公式]時(shí),不等式logax>sinmx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我們把平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x),x∈D上的點(diǎn)P(x,y),滿足x∈N*,y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f(x)的“正格點(diǎn)”.
          (1)請(qǐng)你選取一個(gè)m的值,使對(duì)函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R的圖象上有正格點(diǎn),并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)
          (2)若函數(shù)f(x)=sinmx,x∈R,m∈(1,2),與函數(shù)g(x)=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn),求m的值,并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù).
          (3)對(duì)于(2)中的m值,函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,
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          ]時(shí),不等式logax>sinmx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (10分)我們把平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)上的點(diǎn),滿足的點(diǎn)稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”.

          ⑴請(qǐng)你選取一個(gè)的值,使對(duì)函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn),并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo).

          ⑵若函數(shù)與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn),求m的值,并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù).

          ⑶對(duì)于⑵中的值,函數(shù)時(shí),不等式

          恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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