[題目]中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l(直線(xiàn)的斜率k存在且不為0)交E于A.B兩點(diǎn).交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.直線(xiàn)BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l（直線(xiàn)的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，直線(xiàn)BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）為定值4，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）橢圓E的右焦點(diǎn)為，得到，計(jì)算，得到答案.

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到，計(jì)算，得到答案.

（1）因?yàn)闄E圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

所以橢圓E的右焦點(diǎn)為，所以.

又橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，又，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，，則點(diǎn)，設(shè)

則點(diǎn)，聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓E的方程有，

得，所以有，即

且，即直線(xiàn)BD的方程為

令\，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，

代入得：，

所以，所以為定值4.

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A.B.C.D.

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（1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；

（2）求面積的最大值.

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（2）若對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).

①若，求證：為在上的上界函數(shù)；

②若，為在上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試證明：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，且（為原點(diǎn)）．

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