已知點集
L＝{(
x，
y)|
y＝
m·n}，其中
m＝(2
x－2
b,1)，
n＝(1,1＋2
b)，點列
Pn(
an，
bn)在點集
L中，
P1為
L的軌跡與
y軸的交點，已知數(shù)列{
an}為等差數(shù)列，且公差為1，
n∈N
*.
(1)求數(shù)列{
an}，{
bn}的通項公式；
(2)求
·
OPn＋1的最小值；
(3)設
cn＝
(
n≥2)，求
c2＋
c3＋
c4＋…＋
cn的值．
（1）
bn＝2
n－1(
n∈N
*)．（2）3.（3）
(1)由
y＝
m·n，
m＝(2
x－2
b,1)，
n＝(1,1＋2
b)，得
y＝2
x＋1，
即
L的軌跡方程為
y＝2
x＋1.
∵
P1為
L的軌跡與
y軸的交點，
∴
P1(0,1)，則
a1＝0，
b1＝1，
∵數(shù)列{
an}為等差數(shù)列，且公差為1，
∴
an＝
n－1(
n∈N
*)，
代入
y＝2
x＋1，得
bn＝2
n－1(
n∈N
*)．
(2)∵
Pn(
n－1,2
n－1)，∴
Pn＋1(
n,2
n＋1)，
∴
·
OPn＋1＝(
n－1,2
n－1)·(
n,2
n＋1)
＝5
n2－
n－1＝5
2－
.
∵
n∈N
*，
∴當
n＝1時，
·
OPn＋1有最小值，為3.
(3)當
n≥2時，由
Pn(
n－1,2
n－1)，
得
an·|
PnPn＋1|＝
(
n－1)，
cn＝
，
∴
c2＋
c3＋…＋
cn＝
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列{
an}的各項都為正數(shù)，其前
n項和為
Sn，已知對任意
n∈N
*，
Sn是
a和
an的等差中項．
(1)證明數(shù)列{
an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{
an}的通項公式；
(2)證明
＜2.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(
)=4x-
+1,數(shù)列{a
n}和{b
n}滿足下列條件:a
1=1,a
n+1-2a
n=f(n),b
n=a
n+1-a
n(n∈N
*).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求{b
n}的通項公式b
n.
(3)試比較2a
n與b
n的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足log2(1＋Sn)＝n＋1，則{an}的通項公式為__________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在數(shù)列
中，已知
，
，記
為數(shù)列
的前
項和，則
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若數(shù)列{
an}滿足：存在正整數(shù)
T，對于任意正整數(shù)
n都有
an＋T＝
an成立，則稱數(shù)列{
an}為周期數(shù)列，周期為
T.已知數(shù)列{
an}滿足
a1＝
m(
m＞0)，
an＋1＝
則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A．若m＝ ，則a5＝3 |
| B．若a3＝2，則m可以取3個不同的值 |
C．若m＝ ，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列 |
| D．?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項都不相等的等差數(shù)列{a
n}的前6項和為60,且a
6為a
1和a
21的等比中項.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)若數(shù)列{b
n}滿足b
n+1-b
n=a
n(n∈N
*),且b
1=3,求數(shù)列{
}的前n項和T
n.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=m(m為正整數(shù)),a
n+1=
若a
6=1,則m所有可能的值為
.
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