Question

函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-4．
（Ⅰ）當(dāng)x≤0時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-4，所以f（-x）=x²+x-4，又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x+4，并且f（0）=0．進(jìn)而得到答案．
（II）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是分段函數(shù)，所以解不等式f（x）＜2應(yīng)該分段求解．

解答：解：（I）設(shè)x＜0，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-4，
所以f（-x）=x²+x-4，
又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）．
所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x+4，
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．
所以f(x)=

-x2-x+4，x＜0 0，x=0

．
（II）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-4，令f（x）＜2可得：0＜x＜3．
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x+4，令f（x）＜2可得：x＜-2，
又因?yàn)閒（0）=0＜2，
所以不等式f（x）＜2的解集為{x|0≤x＜3或x＜-2}．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的方法，以及分段函數(shù)與一元二次函數(shù)的性質(zhì)．