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          已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
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          分析：連接PF，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|，從而四邊形PMFN面積S=2S△AFM=|PM|．根據(jù)勾股定理，得|PM|=，因此當(dāng)|PF|最長時|PM|達(dá)到最大值．再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得P與橢圓右頂點重合時，|PF|最長，由此可得|PM|最大值為2，即得四邊形PMFN面積的最大值．
          解答：連接PF，
          ∵PM與圓F相切，∴PM⊥MF，可得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|
          根據(jù)對稱性可得四邊形PMFN面積S=2S△AFM=|PM|
          Rt△PMF中，|PM|==
          因此，當(dāng)|PF|最長時，|PM|達(dá)到最大值，
          同時四邊形PMFN面積S達(dá)最大值．
          由橢圓的幾何性質(zhì)，得
          當(dāng)P與橢圓右頂點（4，0）重合時，|PF|最長．
          ∵左焦點F坐標(biāo)為（-1，0），
          ∴|PF|最大值為|4-（-1）|=5，可得|PM|最大值為=2
          可得四邊形PMFN面積S的最大值為2
          故答案為：2
          點評：本題給出橢圓內(nèi)有一個內(nèi)含于橢圓的小圓，求橢圓上一點P切圓的兩條切線和過切點兩條半徑構(gòu)成的四邊形面積的最大值，著重考查了橢圓的幾何性質(zhì)、勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
          


          （1）求橢圓C1的方程；
          


          （ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切， 
          （1）求橢圓C1的方程； 
          （2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程； 
          （3）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓C1：的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點P作以F為圓心，1為半徑的圓的切線PM，PN，其切點為M，N,則四邊形PMFN面積的最大值為____.
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案