Question

已知1≤x≤10，y＞0，且xy²=100，求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：由已知，可得，進而根據對數函數的運算性質構造函數，1≤x≤10，令m=lgx，結合二次函數的圖象和性質，可得函數的最值．
解答：解：∵xy²=100，y＞0，
∴，1≤x≤10，
所以---------（4分）
令m=lgx，因為1≤x≤10所以0≤m≤1--------------------（6分）
既求0≤m≤1時的最值
所以當，既時，t有最小值；
當m=1，既x=10時，t有最大值---------------------------------（12分）
點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區(qū)間上的最值，其中利用對數函數的運算性質，及換元法，將已知轉化為二次函數在閉區(qū)間上的最值問題是解答的關鍵．