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          已知圓C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
          


          


          （1）求點P的軌跡方程；  
          


          （2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）四邊形的最大面積為，點坐標為
          


          【解析】(1)設點坐標為，然后對其坐標化，然后化簡即可求得點P的軌跡方程.
          


          (2)本小題為研究方便，可以設點坐標為
          


          然后再四邊形OADB的面積表示成關(guān)于的三角函數(shù)求研究其最值.
          


          解：（1）設點坐標為，…………………1分
          


          則，……………2分
          


          …………………………3分
          


          因為，所以，
…………………4分
          


          化簡得………………………………5分
          


          所以點的軌跡方程是………………6分
          


          （2）依題意得，點坐標為，點坐標為……………7分
          


          設點坐標為，……………8分
          


          則四邊形的面積,………………………9分
          


          ………………10分
          


          


          …………………11分
          


          又因為，所以…………………………12分
          


          所以，即
          


          所以四邊形的最大面積為，………………………………………13分
          


          當四邊形的面積取最大時，，即，
          


          此時點坐標為………………………………………………………………14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•珠海二模）已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且
          |PC|
          |PQ|
          =
          1
          2
          ；
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省揚州中學2012屆高三上學期階段測試數(shù)學試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知圓C方程為：(x－2m－1)2＋(y－m－1)2＝4m2(m≠0)
          

          (1)求證：當m變化時，圓C的圓心在一定直線上；
          

          (2)求(1)中一系列圓的公切線的方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．

          

			
          

			
          
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