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          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為
          		3
          ，則∠APB的最大值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意推出到直線的距離為
          		3
          的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
          解答：解：空間中到直線CD的距離為
          		3
          的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，D為橢圓的中心，b=
          		3
          ，a=
          		3
          sin60°
          =2          ，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角
          在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°．
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題是立體幾何與解析幾何知識(shí)交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年浙江省舟山中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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